2016年4月，《照明工程學(xué)報(bào)》第27卷第2期刊登了《直線道路的r(x，y)反射表和亮度計(jì)算》的技術(shù)論文。文章介紹的計(jì)算方法是國(guó)家863計(jì)劃--“十城萬盞”半導(dǎo)體照明應(yīng)用研究及示范--“標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化 LED道路照明及智能控制系統(tǒng)研發(fā)及示范”的研究成果。

　　
 

　　文章通過引入新的基于直角坐標(biāo)系的路面反射表，即r(x，y)表，大大簡(jiǎn)化了道路亮度的計(jì)算過程，一舉解決了LED路燈均勻性的難題。

　　

　　關(guān)于該成果對(duì)于道路照明產(chǎn)業(yè)的重要意義，我們可以引用論文第一作者上海三思周士康在文章最后表達(dá)的五點(diǎn)來說明：

　　l)本文把CIE的反射表r(β，γ)改造成直角坐標(biāo)下的r(x，y)表，結(jié)果和路面坐標(biāo)一致，這一改造的效果使得道路亮度計(jì)算十分便利。

　　

　　2) 某些亮度分布可以用商用軟件來進(jìn)行，但商用軟件局限性較大，沒有數(shù)字結(jié)果，也不能根據(jù)用戶需求而變化。相對(duì)于商用軟件，本文對(duì)亮度的分析更為形象、系統(tǒng)和深入，還可以得到更實(shí)用的圖形化的結(jié)果，而且本文的量化計(jì)算方法是普通設(shè)計(jì)人員部不難掌握的。

　　

　　3) 本文的前提是直線道路，但由于實(shí)際上絕大多數(shù)道路都是直線的，因此本文的結(jié)果的應(yīng)用范圍非常廣。

　　

　　4)對(duì)不同的燈高，應(yīng)該有不同的r(x，y) 表，但實(shí)際上燈具的高度只有有限的幾種，如8m、lOm，由于本文的方法是一般光學(xué)，工程設(shè)計(jì)人員都易于掌握的，可以用編程來更簡(jiǎn)化計(jì)算過程，因此這也沒有對(duì)設(shè)計(jì)帶來很大的影響。

　　

　　計(jì)算道路的亮度變得容易了，這樣就可以方便地修改 LED的光強(qiáng)分布從而得到設(shè)計(jì)者要求的亮度分布。而有了光強(qiáng)分布則可以通過文獻(xiàn) [9] 的方法計(jì)算透鏡的形狀。這將大大加快等亮度分布的照明燈具的設(shè)計(jì)進(jìn)程。這將是更為重要的應(yīng)用，但有關(guān)內(nèi)容已不在本文的范疇之內(nèi)。

　　

　　下面，小編就將這篇文章全文分享出來，希望能對(duì)從事LED路燈研發(fā)的朋友有所幫助。

　　

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　　全文如下：

　　

　　直線道路的 r ( x，y)反射表和亮度計(jì)算

　　

　　周士康，陳春根，許禮，王鷹華

　　

　　( 上海三思科技發(fā)展有限公司，上海201100)

　　

　　摘要：亮度評(píng)價(jià)方法在道路照明評(píng)價(jià)中變得越來越重要，但有關(guān)亮度的計(jì)算工作卻十分缺乏。雖然用 CIE(國(guó)際照明委員會(huì))提供的路面反射表r(β，γ) 可以計(jì)算道路的亮度分布，但其實(shí)際的計(jì)算過程卻很困難。分析其因難的根本原因是在于道路亮度分布是基于直角坐標(biāo)而 CIE的反射表卻基于球坐標(biāo)。本文引入了一個(gè)新的基于直角坐標(biāo)的路面反射表，稱為r(x，y)表。用r(x，y)表分析路面反射特性將更直觀、形象面且更具有系統(tǒng)性，計(jì)算直線道路亮度分布也更容易。文章給出了 r(x，y)表的導(dǎo)人方法，詳細(xì)分析了不同路面性質(zhì)時(shí)在沿道路方向和垂直道路方向上的反射系數(shù)變化規(guī)律，以及用 r(x，y)表方便地計(jì)算單個(gè)車道和整個(gè)道路的亮度分布的方法。這將大大有利于分析給定燈具時(shí)道路的亮度如何分布，以及如何設(shè)計(jì)等亮度分布的燈具。

　　

　　關(guān)鍵詞：道路照明；路面反射表；r(x，y)表；道路亮度分布；CIE

　　

　　引言：

　　

　　在道路照明的評(píng)價(jià)方法中，亮度評(píng)價(jià)比照度評(píng)價(jià)更為恰當(dāng)，特別是對(duì)于高速公路的照明更是如此。這是由于亮度依賴于司機(jī)的觀察，它與道路交通事故是緊密相關(guān)的，而照度只依就儀器的測(cè)量。許多國(guó)家已經(jīng)把亮度評(píng)價(jià)作為道路照明質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要方法[1-3] ，亮度的計(jì)算在道路照明中變得越來越重要了。

　　

　　與傳統(tǒng)燈具相比，LED可以比較容易地用各種透鏡來改變其光強(qiáng)分布，因此 LED道路照明可以實(shí)現(xiàn)精確的光強(qiáng)分布，從而實(shí)現(xiàn)較高的道路照明亮度均勻性，而同時(shí)又能夠滿足一定的照度均勻性，以滿足某些道路照明標(biāo)準(zhǔn)的要求。這種現(xiàn)實(shí)的可能性大大地增加了道路照明工程對(duì)首先滿足均勻亮度分布而不是均勻照度分布的需求，這也提高了對(duì) LED 燈具的道路照明亮度分布計(jì)算的要求。但由于其復(fù)雜性，這種計(jì)算在以前是技術(shù)上的弱項(xiàng)，關(guān)于照明亮度分布的分析還只能依賴于市售的照明軟件，而這些軟件的分析只能到有限的結(jié)果，而且是不能按設(shè)計(jì)者的要求進(jìn)行分析。迄今為止道路照明方面亮度分布計(jì)算的文章還極少。本文的目標(biāo)是改進(jìn)道路亮度分布的計(jì)算方法，從而能更方便地設(shè)計(jì)等亮度分布的 LED透鏡。

　　

　　l  道路亮度分布計(jì)算的困難

　　

　　道路的亮度與許多因素相關(guān)，包括不同的路面類型，光線的方向，觀察者的位置，觀察的方向等。為了使得亮度分布的計(jì)算規(guī)范化，CIE (國(guó)際照明委員會(huì))和PIARC(國(guó)際道路會(huì)議常設(shè)協(xié)會(huì))規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)路面和標(biāo)準(zhǔn)觀察條件 [3-4]，這使得亮度計(jì)算有了標(biāo)準(zhǔn)。這樣，在確定的點(diǎn)的亮度 L可以用下列公式來計(jì)算：

　　

　　這里I (θ)是燈具光強(qiáng)度分布，H為燈具安裝高度，求和則包括所有能射到該點(diǎn)的燈具，對(duì)確定道路來說 C是常數(shù)，由于本文只關(guān)心相對(duì)亮度，我們不必給定 C值。

　　

　　式(l)中的變量r稱為簡(jiǎn)化反射系數(shù)，是β和γ的函數(shù)。按圖1所示，β為入射面和觀察面的夾角，γ是行具垂線和光線的央角。簡(jiǎn)化反射系數(shù)表也稱為反射表，在此用r(β，γ) 表示，表l就是CIE出版的 R3路面為例的 r(β，γ)表[4-5]。

　　

　　用CIE提供的r(β，γ)表就可以用式(l)來計(jì)算路面亮度了[2,3,8]。但是用r(β，γ)去計(jì)算通常是直角坐標(biāo)下的道路時(shí)是很困難的。而且，考慮到 r(β，γ)給出的只是道路某一個(gè)點(diǎn)由一個(gè)燈具引起的亮度貢獻(xiàn)，一個(gè)車道的亮度分布還必須考意每一個(gè)觀察點(diǎn)上各燈的貢獻(xiàn)之和，加之道路還不止一個(gè)車道，可以想象計(jì)算將十分困難。計(jì)算的復(fù)雜性也是很少有亮度計(jì)算的文章出現(xiàn)的原因。
 

　　
 

　　2  計(jì)算道路亮度分布的新方法

　　

　　分析其計(jì)算復(fù)雜性的基本原因其實(shí)還在于角度關(guān)系在直角坐標(biāo)下的不方便計(jì)算，本文首次提出這一個(gè)問題在直線道路中是可以解決的。我們下面將證明，在直線道路上所有的燈有相同的高度，相同的燈間距，相同的光強(qiáng)分布的條件下，可以引入一個(gè)新的只依賴于坐標(biāo) x和 y而不是β和γ的反射系數(shù)。這一新的 r(x，y)表將在第3節(jié)中給出其導(dǎo)入方法，在此先提前將結(jié)果給出，表2就是 R3路面和10m燈高為例的r(x，y)表。
 

　　

　　表2的坐標(biāo)原點(diǎn)位于燈具的正下方，x方向指向沿道路的方向，y方向則垂直于道路。考慮到前向的反射系數(shù)要大于后向的，表2中沿道路的x 方向取值范圍是向后50m向前150m，而垂直于道路的 y方向取值范圍在0-12m。

　　

　　這樣，對(duì)于直線道路上固定燈高的道路亮度，只需簡(jiǎn)単的算術(shù)運(yùn)算就可以得到亮度分布了。讀者可以用第3節(jié)的方法導(dǎo)入他們自己的不同燈高的r(x，y)表，并用它進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算。

　　

　　3  反射系數(shù)r(x，y)表的導(dǎo)入方法

　　

　　為了在處理中不損失精度，我們首先對(duì)r(β，γ)表進(jìn)行內(nèi)插處理，用五個(gè)節(jié)點(diǎn)的線性內(nèi)插就可以保證精度。這樣就得到了一個(gè)有小步長(zhǎng)的更為精確的r(β，γ)表。然而，此表還是以β和γ為自變量，并非我們所希望的表，具體結(jié)果不在此給出了。

　　

　　然后，給出一個(gè)r(x，y) “空”表，其x和y 的范圍及步長(zhǎng)就如前面我們?cè)诒?2 中給出的那樣。由于此時(shí)，路面類型、燈的高度、燈的間距都是已知，表2中每格的x 和y值也都固定，因此每點(diǎn)的β和γ也已知，不需要額外的計(jì)算就可以由內(nèi)插后的r(β，γ)中的反射系數(shù)得到在r(x，y)點(diǎn)的反射系數(shù)。由于內(nèi)插后的r(β，γ)比原來的，r(β，γ) 表精度高，因此得到的r(x，y)表也有足夠的精度。這一過程也是一個(gè)繁瑣的工作，然而這是一個(gè)一勞永逸的工作，路面的類型和燈具的高度都是有限的幾種，因此，需要計(jì)算的r(x，y)也是有限的幾個(gè)。我們不必要在此給出詳細(xì)的計(jì)算過程，而只是在表2中給出對(duì) R3路面l0m燈高的計(jì)算結(jié)果。

　　

　　必須說明，CIE 給出的 r ( β，γ) 表是權(quán)威的原始數(shù)據(jù)，是由實(shí)際測(cè)量得到的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。新的r( x，y) 表是用此原始數(shù)據(jù)對(duì)直線道路進(jìn)行了處理，但是這種處理不僅僅是數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換，實(shí)際上新的 r ( x，y) 表的引入帶來了意想不到的好處，以下可以看到，它使得分析道路反射特性十分方便，而且計(jì)算更為簡(jiǎn)便和直觀。

　　

　　4 由r(x，y)表分析路面特性

　　

　　4.1  R3路面的r(x，y)表的3D總圖

　　

　　因?yàn)閞(x，y)表是在笛卡爾系統(tǒng)中的，這使得我們可以比較容易的畫出 r(x，y)的3D圖，而這在以前是比較困難的事。圖2給出了 R3路面r(x，y)表的3D圖形。圖中的x 和y就是道路的坐標(biāo)，從圖中可以清楚地看到直線道路的反射系數(shù)分布。這一個(gè)圖包含了道路的整個(gè)反射性質(zhì)，這是令人興奮的結(jié)果，也初步看到了引入r(x，y)表的優(yōu)越性。

　　

　　4.2  R3路面 y=0車道的反射系數(shù)

　　

　　圖3顯示 R3路面 y=0處的反射系數(shù)。事實(shí)上圖3是圖2的一條線，但它包含計(jì)算y=0那個(gè)車道上亮度分布所需要的所有數(shù)據(jù)。圖3中曲線的峰值不在 y=0而是位于 x=12附近。而且曲線向右衰減得快，向左衰減得慢。這表示對(duì)同樣的燈具同樣的距離時(shí)，前向光(x＞0的燈發(fā)出的光)比后向光(x＜0的燈發(fā)出的光)反射得更多。這也意味著計(jì)算道路亮度分布時(shí)，相對(duì)后方的燈而言，前方較遠(yuǎn)處的燈也有貢獻(xiàn)。對(duì) R3路面30m的燈間距，由 5.2 節(jié)的分析知道. 計(jì)算路面某點(diǎn)的亮度時(shí)，一般取前向4個(gè)燈后向l個(gè)燈即可。

　　

　　在 y ＞ 0 的其他車道上，與圖 3 相比，曲線的數(shù)值不同但其趨向類似。

　　

　　4. 3反射系數(shù)和路面材料的關(guān)系

　　

　　不同材料路面的 r ( x，y)表可以按照第 2 節(jié)的方法得到。例如對(duì) R 系列的路面包含四個(gè)路面類型：R1，R2，R3 和 R4。圖 4 表示了 R 系列的四種路面的 r ( x，0) 的變化情況。

　　

　　從圖 4 我們可以得到有價(jià)值的結(jié)論，即路面材料對(duì)反射系數(shù)影響非常大，R1 和 R2 類路面的方向性不強(qiáng) ( 前向和后向光的反射差別不大) ，而 R3 或R4 路面有很強(qiáng)的方向性。

　　

　　有了 r ( x，y) 表后，垂直于道路方向上反射系數(shù)的變化規(guī)律也易于得到。圖 5 給出了 R 路面系列在垂直于道路方向上 r ( 12，y) 的變化規(guī)律。四條曲線隨 y 的變化趨勢(shì)類似，但 R1 的數(shù)值較大，這給垂直于道路方向上的亮度分析提供了基礎(chǔ)。
 

　　

　　5  用 r ( x，y)  表計(jì)算亮度分布

　　

　　5.1  單燈光強(qiáng)分布

　　

　　用r ( x，y) 表可以使得直線道路上的亮度分布的計(jì)算大大簡(jiǎn)化。先考慮一個(gè)車道上的亮度分布。圖6 給出了我們?cè)O(shè)計(jì)的一個(gè)燈具極坐標(biāo)下的 I ( θ) 分布的例子，不難給出 I ( θ) 的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它可以由圖形模擬得到，也可以由描述燈具光強(qiáng)分布的IES 文件得到，在此我們將不給出其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式。有了 I ( θ) 分布，就可以用式 ( 1) 計(jì)算亮度分布。

　　

　　極坐標(biāo)中的 I ( θ)很容易改為直角坐標(biāo)下的I( x) ，這兩個(gè)自變量的關(guān)系是：

　　

　　10m 燈高時(shí)直角坐標(biāo)下 I ( x)的圖形顯示見圖 7。

　　

　　5. 2  單車道亮度分布

　　

　　由于亮度是正比于反射系數(shù)和光強(qiáng)的乘積，即路面上亮度為 r ( x，0) I ( x) ，即：

　　

　　用圖表示這個(gè)乘積就是圖 8 的曲線，實(shí)際上圖8 就是圖 3 和圖 7 相乘的結(jié)果。這就是單個(gè)燈具在單車道上的亮度分布。這里約定坐標(biāo) x 為燈具離開觀察點(diǎn)的距離。由圖可以看到前向光 ( x ＞ 0) 的貢獻(xiàn)明顯大于后向光 ( x ＜ 0 )。這是一個(gè)由于引入 r ( x，y) 表而輕易得到的一個(gè)燈具在直線道路上引起的亮度是如何分布的，這是十分有價(jià)值的結(jié)果，下面我們將看到，有了它我們就不難得到所有燈在路面所有點(diǎn)的亮度分布了。

　　

　　設(shè)燈間距為 30m，則由圖 8 可以估算得正向第4 個(gè)燈 ( 120m 遠(yuǎn)) 對(duì)觀察點(diǎn)的亮度貢獻(xiàn)只是最大貢獻(xiàn)的 2% ，若燈間距縮小為 25m，則第 4 個(gè)燈的貢獻(xiàn)也只有最大貢獻(xiàn)的 3%。這樣我們可以得到在道路亮度計(jì)算中的重要結(jié)論： 只需考慮正向 4 個(gè)燈方向 1 個(gè)燈就有足夠的精度了。考慮到 R3 路面是反射方向性較強(qiáng)的路面，而且 y ≠0 處的反射系數(shù)更小，因此，可以放心地把這一結(jié)論用在其他路面和其他車道其他燈間距。

　　

　　對(duì)于一個(gè)較長(zhǎng)的直線道路，每?jī)蓚€(gè)燈具間的亮度分布都是相同的，我們只需考慮一個(gè)燈間距的范圍就可以了，上面已經(jīng)說明，在每個(gè)點(diǎn)只需考慮 5個(gè)燈具?，F(xiàn)在我們有了圖 8，就可以更清楚用圖形來表現(xiàn)這 5 個(gè)燈具影響的規(guī)律。以燈間距為 30m 為例，在圖 9 中分別給出了這 5 個(gè)燈在兩個(gè)燈具間即30m 范圍內(nèi)所有觀察點(diǎn)的亮度貢獻(xiàn)。

　　

　　把圖 9 中的 5 條線相加就是一個(gè)燈間距間的亮度分布了，結(jié)果顯示在圖 10 中。圖中顯示此燈具單車道的亮度均勻性約為 91%。

　　

　　整個(gè)車道約 240m 范圍內(nèi)的亮度分布見圖 11，其實(shí)圖 11 就是圖 10 的 8 次周期性重復(fù)。在圖 11 中可以看到亮度周期性的波動(dòng)，這種波動(dòng)是間距式燈具照明不可避免的，但圖中 10% 的波動(dòng)是比較小的。如果有嚴(yán)重的波動(dòng)，就會(huì)形成影響交通安全的所謂 “斑馬線”，而這種斑馬線是可以在燈具設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算出來得到數(shù)字的結(jié)果，用于進(jìn)一步分析，具體方法就不在本文中描述了。

　　

　　可見，有了直角坐標(biāo)下的反射表 r ( x，y) ，我們就可以得到如圖 8 所示的單燈在單車道上的亮度分布。再把此分布分成 5 段，我們就得到了如圖 9所示的 5 個(gè)有貢獻(xiàn)的燈具在一個(gè)點(diǎn)間距內(nèi)的亮度。把此 5 條曲線相加就得到了如圖 10 所示的一個(gè)燈間距內(nèi)單車道的亮度分布，它就是整個(gè)車道的亮度分布。以上這一圖形化表現(xiàn)的過程清晰連貫，脫離了球坐標(biāo)下由 r ( β，γ) 表計(jì)算的復(fù)雜性，是引入 r( x，y)表的另一個(gè)重要應(yīng)用。

　　

　　5. 3整個(gè)道路的亮度分布

　　

　　I ( θ) 和 I ( x) 描述的是單車道的強(qiáng)度，對(duì)多車道的道路，燈具的光強(qiáng)分布可改為用兩個(gè)自變量的函數(shù) I ( x，y)。這樣式 ( 2)應(yīng)改成式 ( 3) ：

　　

　　如何得到 I ( x，y) 呢? 我們已經(jīng)有了垂直于路面的反射系數(shù)分布，R3 路面的結(jié)果見圖 5。我們可以用此分布來作為由 I ( x) 擴(kuò)展為 I ( x，y) 的依據(jù)。簡(jiǎn)單地說，由于 r ( x，y) 比 r ( x，0) 小，如果希望道路的亮度 L 在整個(gè)道路上都均勻，只有I ( x，y) 比 I ( x，0) 大才行。作為初級(jí)近似，我們可以用式 ( 4) 求得 I ( x，y) ：

　　

　　這樣，就可以把上面單車道的亮度計(jì)算結(jié)果擴(kuò)展到多車道。用簡(jiǎn)單的程序不難計(jì)算得到整個(gè)道路上的亮度分布。仍然以 R3 路面為例，結(jié)果顯示在圖 12 中，在此例中整個(gè)亮度均勻性約為 85%。

　　

　　6 討論

　　

　　1) 本文把 CIE 的反射表 r ( β，γ) 改造成直角坐標(biāo)下的 r ( x，y) 表，結(jié)果和路面坐標(biāo)一致，這一改造的效果使得道路亮度計(jì)算十分便利。

　　

　　2) 某些亮度分布可以用商用軟件來進(jìn)行，但商用軟件局限性較大，沒有數(shù)字結(jié)果，也不能根據(jù)用戶需求而變化。相對(duì)于商用軟件，本文對(duì)亮度的分析更為形象、系統(tǒng)和深入，還可以得到更實(shí)用的圖形化的結(jié)果，而且本文的量化計(jì)算方法是普通設(shè)計(jì)人員都不難掌握的。

　　

　　3) 本文的前提是直線道路，但由于實(shí)際上絕大多數(shù)道路都是直線的，因此本文的結(jié)果的應(yīng)用范圍非常廣。

　　

　　4) 對(duì)不同的燈高，應(yīng)該有不同的 r ( x，y ) 表，但實(shí)際上燈具的高度只有有限的幾種，如 8m、10m，由于本文的方法是一般光學(xué)工程設(shè)計(jì)人員都易于掌握的，可以用編程來更簡(jiǎn)化計(jì)算過程，因此這也沒有對(duì)設(shè)計(jì)帶來很大的影響。

　　

　　5) 計(jì)算道路的亮度變得容易了，這樣就可以方便地修改 LED 的光強(qiáng)分布從而得到設(shè)計(jì)者要求的亮度分布。而有了光強(qiáng)分布則可以通過文獻(xiàn) ［9］的方法計(jì)算透鏡的形狀。這將大大加快等亮度分布的照明燈具的設(shè)計(jì)進(jìn)程。這將是更為重要的應(yīng)用，但有關(guān)內(nèi)容已不在本文的范疇之內(nèi)。

　　

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